Լուծեք 1000=x/2(2(8)+(x-1)7)

$$1000= \frac{ x }{ 2 } (2(8)+(x-1)7)$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{56081} - 9}{14} \approx 16.272448087$$

$$x=\frac{-\sqrt{56081}-9}{14}\approx -17.558162373$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$2000=x\left(2\times 8+\left(x-1\right)\times 7\right)$$

Բազմապատկեք 2 և 8-ով և ստացեք 16:

$$2000=x\left(16+\left(x-1\right)\times 7\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1 7-ով բազմապատկելու համար:

$$2000=x\left(16+7x-7\right)$$

Հանեք 7 16-ից և ստացեք 9:

$$2000=x\left(9+7x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x 9+7x-ով բազմապատկելու համար:

$$2000=9x+7x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$9x+7x^{2}=2000$$

Հանեք 2000 երկու կողմերից:

$$9x+7x^{2}-2000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$7x^{2}+9x-2000=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 7-ը a-ով, 9-ը b-ով և -2000-ը c-ով:

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 7\left(-2000\right)}}{2\times 7}$$

9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 7\left(-2000\right)}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 7:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-28\left(-2000\right)}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -28 անգամ -2000:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+56000}}{2\times 7}$$

Գումարեք 81 56000-ին:

$$x=\frac{-9±\sqrt{56081}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 7:

$$x=\frac{-9±\sqrt{56081}}{14}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±\sqrt{56081}}{14} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -9 \sqrt{56081}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{56081}-9}{14}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±\sqrt{56081}}{14} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{56081} -9-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{56081}-9}{14}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{56081}-9}{14} x=\frac{-\sqrt{56081}-9}{14}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$2000=x\left(2\times 8+\left(x-1\right)\times 7\right)$$

Բազմապատկեք 2 և 8-ով և ստացեք 16:

$$2000=x\left(16+\left(x-1\right)\times 7\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1 7-ով բազմապատկելու համար:

$$2000=x\left(16+7x-7\right)$$

Հանեք 7 16-ից և ստացեք 9:

$$2000=x\left(9+7x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x 9+7x-ով բազմապատկելու համար:

$$2000=9x+7x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$9x+7x^{2}=2000$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$7x^{2}+9x=2000$$

Բաժանեք երկու կողմերը 7-ի:

$$\frac{7x^{2}+9x}{7}=\frac{2000}{7}$$

Բաժանելով 7-ի՝ հետարկվում է 7-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{9}{7}x=\frac{2000}{7}$$

Բաժանեք \frac{9}{7}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{9}{14}-ը: Ապա գումարեք \frac{9}{14}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{9}{7}x+\left(\frac{9}{14}\right)^{2}=\frac{2000}{7}+\left(\frac{9}{14}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{9}{14}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{9}{7}x+\frac{81}{196}=\frac{2000}{7}+\frac{81}{196}$$

Գումարեք \frac{2000}{7} \frac{81}{196}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{9}{7}x+\frac{81}{196}=\frac{56081}{196}$$

Գործոն x^{2}+\frac{9}{7}x+\frac{81}{196}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{9}{14}\right)^{2}=\frac{56081}{196}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{56081}{196}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{9}{14}=\frac{\sqrt{56081}}{14} x+\frac{9}{14}=-\frac{\sqrt{56081}}{14}$$

Հանեք \frac{9}{14} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{56081}-9}{14} x=\frac{-\sqrt{56081}-9}{14}$$