Լուծեք 1000x^2-590x-561=0

$$1000 { x }^{ 2 } -590x-561=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{51}{100}=-0.51$$

$$x = \frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} = 1.1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 1000x^{2}+ax+bx-561։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-590 ab=1000\left(-561\right)=-561000$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -561000 է։

$$1,-561000 2,-280500 3,-187000 4,-140250 5,-112200 6,-93500 8,-70125 10,-56100 11,-51000 12,-46750 15,-37400 17,-33000 20,-28050 22,-25500 24,-23375 25,-22440 30,-18700 33,-17000 34,-16500 40,-14025 44,-12750 50,-11220 51,-11000 55,-10200 60,-9350 66,-8500 68,-8250 75,-7480 85,-6600 88,-6375 100,-5610 102,-5500 110,-5100 120,-4675 125,-4488 132,-4250 136,-4125 150,-3740 165,-3400 170,-3300 187,-3000 200,-2805 204,-2750 220,-2550 250,-2244 255,-2200 264,-2125 275,-2040 300,-1870 330,-1700 340,-1650 374,-1500 375,-1496 408,-1375 425,-1320 440,-1275 500,-1122 510,-1100 550,-1020 561,-1000 600,-935 660,-850 680,-825 748,-750$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-561000=-560999 2-280500=-280498 3-187000=-186997 4-140250=-140246 5-112200=-112195 6-93500=-93494 8-70125=-70117 10-56100=-56090 11-51000=-50989 12-46750=-46738 15-37400=-37385 17-33000=-32983 20-28050=-28030 22-25500=-25478 24-23375=-23351 25-22440=-22415 30-18700=-18670 33-17000=-16967 34-16500=-16466 40-14025=-13985 44-12750=-12706 50-11220=-11170 51-11000=-10949 55-10200=-10145 60-9350=-9290 66-8500=-8434 68-8250=-8182 75-7480=-7405 85-6600=-6515 88-6375=-6287 100-5610=-5510 102-5500=-5398 110-5100=-4990 120-4675=-4555 125-4488=-4363 132-4250=-4118 136-4125=-3989 150-3740=-3590 165-3400=-3235 170-3300=-3130 187-3000=-2813 200-2805=-2605 204-2750=-2546 220-2550=-2330 250-2244=-1994 255-2200=-1945 264-2125=-1861 275-2040=-1765 300-1870=-1570 330-1700=-1370 340-1650=-1310 374-1500=-1126 375-1496=-1121 408-1375=-967 425-1320=-895 440-1275=-835 500-1122=-622 510-1100=-590 550-1020=-470 561-1000=-439 600-935=-335 660-850=-190 680-825=-145 748-750=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -590 գումար։

$$a=-1100 b=510$$

Նորից գրեք 1000x^{2}-590x-561-ը \left(1000x^{2}-1100x\right)+\left(510x-561\right)-ի տեսքով:

$$\left(1000x^{2}-1100x\right)+\left(510x-561\right)$$

Դուրս բերել 100x-ը առաջին իսկ 51-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$100x\left(10x-11\right)+51\left(10x-11\right)$$

Ֆակտորացրեք 10x-11 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(10x-11\right)\left(100x+51\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 10x-11=0-ն և 100x+51=0-ն։

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$1000x^{2}-590x-561=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1000-ը a-ով, -590-ը b-ով և -561-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{\left(-590\right)^{2}-4\times 1000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

-590-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100-4\times 1000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 1000:

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100-4000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

Բազմապատկեք -4000 անգամ -561:

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100+2244000}}{2\times 1000}$$

Գումարեք 348100 2244000-ին:

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{2592100}}{2\times 1000}$$

Հանեք 2592100-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-590\right)±1610}{2\times 1000}$$

-590 թվի հակադրությունը 590 է:

$$x=\frac{590±1610}{2\times 1000}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 1000:

$$x=\frac{590±1610}{2000}$$

Այժմ լուծել x=\frac{590±1610}{2000} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 590 1610-ին:

$$x=\frac{2200}{2000}$$

Նվազեցնել \frac{2200}{2000} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 200-ը:

$$x=\frac{11}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{590±1610}{2000} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1610 590-ից:

$$x=-\frac{1020}{2000}$$

Նվազեցնել \frac{-1020}{2000} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 20-ը:

$$x=-\frac{51}{100}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$1000x^{2}-590x-561=0$$

Գումարեք 561 հավասարման երկու կողմին:

$$1000x^{2}-590x-561-\left(-561\right)=-\left(-561\right)$$

Հանելով -561 իրենից՝ մնում է 0:

$$1000x^{2}-590x=-\left(-561\right)$$

Հանեք -561 0-ից:

$$1000x^{2}-590x=561$$

Բաժանեք երկու կողմերը 1000-ի:

$$\frac{1000x^{2}-590x}{1000}=\frac{561}{1000}$$

Բաժանելով 1000-ի՝ հետարկվում է 1000-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{590}{1000}\right)x=\frac{561}{1000}$$

Նվազեցնել \frac{-590}{1000} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$x^{2}-\frac{59}{100}x=\frac{561}{1000}$$

Բաժանեք -\frac{59}{100}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{59}{200}-ը: Ապա գումարեք -\frac{59}{200}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\left(-\frac{59}{200}\right)^{2}=\frac{561}{1000}+\left(-\frac{59}{200}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{59}{200}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}=\frac{561}{1000}+\frac{3481}{40000}$$

Գումարեք \frac{561}{1000} \frac{3481}{40000}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}=\frac{25921}{40000}$$

Գործոն x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{59}{200}\right)^{2}=\frac{25921}{40000}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{200}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25921}{40000}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{59}{200}=\frac{161}{200} x-\frac{59}{200}=-\frac{161}{200}$$

Գումարեք \frac{59}{200} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$