Լուծեք 100(x+50+x)(x+150+50)=306600

$$100(x+50+x)(x+150+50)=306600$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{36757}-225}{2}\approx -16.639424162$$

$$x=\frac{-\sqrt{36757}-225}{2}\approx -208.360575838$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք x և x և ստացեք 2x:

$$100\left(2x+50\right)\left(x+150+50\right)=306600$$

Գումարեք 150 և 50 և ստացեք 200:

$$100\left(2x+50\right)\left(x+200\right)=306600$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 100 2x+50-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(200x+5000\right)\left(x+200\right)=306600$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 200x+5000-ը x+200-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$200x^{2}+45000x+1000000=306600$$

Հանեք 306600 երկու կողմերից:

$$200x^{2}+45000x+1000000-306600=0$$

Հանեք 306600 1000000-ից և ստացեք 693400:

$$200x^{2}+45000x+693400=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 200-ը a-ով, 45000-ը b-ով և 693400-ը c-ով:

$$x=\frac{-45000±\sqrt{45000^{2}-4\times 200\times 693400}}{2\times 200}$$

45000-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-45000±\sqrt{2025000000-4\times 200\times 693400}}{2\times 200}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 200:

$$x=\frac{-45000±\sqrt{2025000000-800\times 693400}}{2\times 200}$$

Բազմապատկեք -800 անգամ 693400:

$$x=\frac{-45000±\sqrt{2025000000-554720000}}{2\times 200}$$

Գումարեք 2025000000 -554720000-ին:

$$x=\frac{-45000±\sqrt{1470280000}}{2\times 200}$$

Հանեք 1470280000-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-45000±200\sqrt{36757}}{2\times 200}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 200:

$$x=\frac{-45000±200\sqrt{36757}}{400}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-45000±200\sqrt{36757}}{400} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -45000 200\sqrt{36757}-ին:

$$x=\frac{200\sqrt{36757}-45000}{400}$$

Բաժանեք -45000+200\sqrt{36757}-ը 400-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{36757}-225}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-45000±200\sqrt{36757}}{400} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 200\sqrt{36757} -45000-ից:

$$x=\frac{-200\sqrt{36757}-45000}{400}$$

Բաժանեք -45000-200\sqrt{36757}-ը 400-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{36757}-225}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{36757}-225}{2} x=\frac{-\sqrt{36757}-225}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Համակցեք x և x և ստացեք 2x:

$$100\left(2x+50\right)\left(x+150+50\right)=306600$$

Գումարեք 150 և 50 և ստացեք 200:

$$100\left(2x+50\right)\left(x+200\right)=306600$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 100 2x+50-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(200x+5000\right)\left(x+200\right)=306600$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 200x+5000-ը x+200-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$200x^{2}+45000x+1000000=306600$$

Հանեք 1000000 երկու կողմերից:

$$200x^{2}+45000x=306600-1000000$$

Հանեք 1000000 306600-ից և ստացեք -693400:

$$200x^{2}+45000x=-693400$$

Բաժանեք երկու կողմերը 200-ի:

$$\frac{200x^{2}+45000x}{200}=-\frac{693400}{200}$$

Բաժանելով 200-ի՝ հետարկվում է 200-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{45000}{200}x=-\frac{693400}{200}$$

Բաժանեք 45000-ը 200-ի վրա:

$$x^{2}+225x=-\frac{693400}{200}$$

Բաժանեք -693400-ը 200-ի վրա:

$$x^{2}+225x=-3467$$

Բաժանեք 225-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{225}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{225}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+225x+\left(\frac{225}{2}\right)^{2}=-3467+\left(\frac{225}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{225}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+225x+\frac{50625}{4}=-3467+\frac{50625}{4}$$

Գումարեք -3467 \frac{50625}{4}-ին:

$$x^{2}+225x+\frac{50625}{4}=\frac{36757}{4}$$

Գործոն x^{2}+225x+\frac{50625}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{225}{2}\right)^{2}=\frac{36757}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{225}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36757}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{225}{2}=\frac{\sqrt{36757}}{2} x+\frac{225}{2}=-\frac{\sqrt{36757}}{2}$$

Հանեք \frac{225}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{36757}-225}{2} x=\frac{-\sqrt{36757}-225}{2}$$