Լուծեք 100=x(30-2x)

$$100=x(30-2x)$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5$$

$$x=10$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x 30-2x-ով բազմապատկելու համար:

$$100=30x-2x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$30x-2x^{2}=100$$

Հանեք 100 երկու կողմերից:

$$30x-2x^{2}-100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}+30x-100=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 30-ը b-ով և -100-ը c-ով:

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-2\right)\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

30-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-2\right)\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+8\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ -100:

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-800}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 900 -800-ին:

$$x=\frac{-30±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-30±10}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-30±10}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-30±10}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -30 10-ին:

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Բաժանեք -20-ը -4-ի վրա:

$$x=5$$

Այժմ լուծել x=\frac{-30±10}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 -30-ից:

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Բաժանեք -40-ը -4-ի վրա:

$$x=10$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=5 x=10$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x 30-2x-ով բազմապատկելու համար:

$$100=30x-2x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$30x-2x^{2}=100$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2x^{2}+30x=100$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+30x}{-2}=\frac{100}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{30}{-2}x=\frac{100}{-2}$$

Բաժանեք 30-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-15x=\frac{100}{-2}$$

Բաժանեք 100-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-15x=-50$$

Բաժանեք -15-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{15}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{15}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{15}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Գումարեք -50 \frac{225}{4}-ին:

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Գործոն x^{2}-15x+\frac{225}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Գումարեք \frac{15}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=10 x=5$$