Լուծեք 100=x(20-x)

$$100=x(20-x)$$

Լուծել x-ի համար

$$x=10$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x 20-x-ով բազմապատկելու համար:

$$100=20x-x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$20x-x^{2}=100$$

Հանեք 100 երկու կողմերից:

$$20x-x^{2}-100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+20x-100=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 20-ը b-ով և -100-ը c-ով:

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

20-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -100:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 400 -400-ին:

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=-\frac{20}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Բաժանեք -20-ը -2-ի վրա:

$$x=10$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x 20-x-ով բազմապատկելու համար:

$$100=20x-x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$20x-x^{2}=100$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+20x=100$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{100}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{100}{-1}$$

Բաժանեք 20-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-20x=\frac{100}{-1}$$

Բաժանեք 100-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-20x=-100$$

Բաժանեք -20-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -10-ը: Ապա գումարեք -10-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}$$

-10-ի քառակուսի:

$$x^{2}-20x+100=-100+100$$

Գումարեք -100 100-ին:

$$x^{2}-20x+100=0$$

Գործոն x^{2}-20x+100: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$x-10=0 x-10=0$$

Գումարեք 10 հավասարման երկու կողմին:

$$x=10 x=10$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$x=10$$