Լուծեք 100+400=1600+x^2-80x

$$100+400=1600+ { x }^{ 2 } -80x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=10\sqrt{5}+40\approx 62.360679775$$

$$x=40-10\sqrt{5}\approx 17.639320225$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Գումարեք 100 և 400 և ստացեք 500:

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Հանեք 500 երկու կողմերից:

$$1600+x^{2}-80x-500=0$$

Հանեք 500 1600-ից և ստացեք 1100:

$$1100+x^{2}-80x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-80x+1100=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -80-ը b-ով և 1100-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 1100}}{2}$$

-80-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 1100}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 1100:

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4400}}{2}$$

Գումարեք 6400 -4400-ին:

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

Հանեք 2000-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-80\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

-80 թվի հակադրությունը 80 է:

$$x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 80 20\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{20\sqrt{5}+80}{2}$$

Բաժանեք 80+20\sqrt{5}-ը 2-ի վրա:

$$x=10\sqrt{5}+40$$

Այժմ լուծել x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 20\sqrt{5} 80-ից:

$$x=\frac{80-20\sqrt{5}}{2}$$

Բաժանեք 80-20\sqrt{5}-ը 2-ի վրա:

$$x=40-10\sqrt{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Գումարեք 100 և 400 և ստացեք 500:

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Հանեք 1600 երկու կողմերից:

$$x^{2}-80x=500-1600$$

Հանեք 1600 500-ից և ստացեք -1100:

$$x^{2}-80x=-1100$$

Բաժանեք -80-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -40-ը: Ապա գումարեք -40-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1100+\left(-40\right)^{2}$$

-40-ի քառակուսի:

$$x^{2}-80x+1600=-1100+1600$$

Գումարեք -1100 1600-ին:

$$x^{2}-80x+1600=500$$

x^{2}-80x+1600 բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x-40\right)^{2}=500$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

Պարզեցնել:

$$x-40=10\sqrt{5} x-40=-10\sqrt{5}$$

Գումարեք 40 հավասարման երկու կողմին:

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$