Լուծեք 100x^2-90x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 90 x + 18 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{3}{10}=0.3$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 100-ը a-ով, -90-ը b-ով և 18-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

-90-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 100:

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-400\times 18}}{2\times 100}$$

Բազմապատկեք -400 անգամ 18:

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7200}}{2\times 100}$$

Գումարեք 8100 -7200-ին:

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{900}}{2\times 100}$$

Հանեք 900-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30}{2\times 100}$$

-90 թվի հակադրությունը 90 է:

$$x=\frac{90±30}{2\times 100}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 100:

$$x=\frac{90±30}{200}$$

Այժմ լուծել x=\frac{90±30}{200} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 90 30-ին:

$$x=\frac{120}{200}$$

Նվազեցնել \frac{120}{200} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 40-ը:

$$x=\frac{3}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{90±30}{200} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 30 90-ից:

$$x=\frac{60}{200}$$

Նվազեցնել \frac{60}{200} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 20-ը:

$$x=\frac{3}{10}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Հանեք 18 հավասարման երկու կողմից:

$$100x^{2}-90x+18-18=-18$$

Հանելով 18 իրենից՝ մնում է 0:

$$100x^{2}-90x=-18$$

Բաժանեք երկու կողմերը 100-ի:

$$\frac{100x^{2}-90x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Բաժանելով 100-ի՝ հետարկվում է 100-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Նվազեցնել \frac{-90}{100} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{18}{100}$$

Նվազեցնել \frac{-18}{100} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{9}{50}$$

Բաժանեք -\frac{9}{10}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{20}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{20}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{20}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=-\frac{9}{50}+\frac{81}{400}$$

Գումարեք -\frac{9}{50} \frac{81}{400}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{9}{400}$$

x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{9}{400}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{400}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{9}{20}=\frac{3}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{3}{20}$$

Գումարեք \frac{9}{20} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$