Լուծեք 100x^2-50x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.34278273i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 100-ը a-ով, -50-ը b-ով և 18-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

-50-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 100:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

Բազմապատկեք -400 անգամ 18:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

Գումարեք 2500 -7200-ին:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

Հանեք -4700-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

-50 թվի հակադրությունը 50 է:

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 100:

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

Այժմ լուծել x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 50 10i\sqrt{47}-ին:

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

Բաժանեք 50+10i\sqrt{47}-ը 200-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10i\sqrt{47} 50-ից:

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

Բաժանեք 50-10i\sqrt{47}-ը 200-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Հանեք 18 հավասարման երկու կողմից:

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

Հանելով 18 իրենից՝ մնում է 0:

$$100x^{2}-50x=-18$$

Բաժանեք երկու կողմերը 100-ի:

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Բաժանելով 100-ի՝ հետարկվում է 100-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Նվազեցնել \frac{-50}{100} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 50-ը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

Նվազեցնել \frac{-18}{100} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

Բաժանեք -\frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

Գումարեք -\frac{9}{50} \frac{1}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

Գումարեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$