Լուծեք 100x^2+8x+6*3^2=5833

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 5833$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx 7.562078663$$

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx -7.642078663$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Բազմապատկեք 6 և 9-ով և ստացեք 54:

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Հանեք 5833 երկու կողմերից:

$$100x^{2}+8x+54-5833=0$$

Հանեք 5833 54-ից և ստացեք -5779:

$$100x^{2}+8x-5779=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 100-ը a-ով, 8-ը b-ով և -5779-ը c-ով:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 100:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Բազմապատկեք -400 անգամ -5779:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2311600}}{2\times 100}$$

Գումարեք 64 2311600-ին:

$$x=\frac{-8±\sqrt{2311664}}{2\times 100}$$

Հանեք 2311664-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{2\times 100}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 100:

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 4\sqrt{144479}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Բաժանեք -8+4\sqrt{144479}-ը 200-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{144479} -8-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Բաժանեք -8-4\sqrt{144479}-ը 200-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Բազմապատկեք 6 և 9-ով և ստացեք 54:

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Հանեք 54 երկու կողմերից:

$$100x^{2}+8x=5833-54$$

Հանեք 54 5833-ից և ստացեք 5779:

$$100x^{2}+8x=5779$$

Բաժանեք երկու կողմերը 100-ի:

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{5779}{100}$$

Բաժանելով 100-ի՝ հետարկվում է 100-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{5779}{100}$$

Նվազեցնել \frac{8}{100} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{5779}{100}$$

Բաժանեք \frac{2}{25}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{25}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{25}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{5779}{100}+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{25}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{5779}{100}+\frac{1}{625}$$

Գումարեք \frac{5779}{100} \frac{1}{625}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{144479}{2500}$$

Գործոն x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{144479}{2500}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144479}{2500}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{144479}}{50} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{144479}}{50}$$

Հանեք \frac{1}{25} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$