Լուծեք 100x^2+8x+6*3^2=583.3

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 583.3$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-0.04\approx 2.260999783$$

$$x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-0.04\approx -2.340999783$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$100x^{2}+8x+6\times 9=583.3$$

Բազմապատկեք 6 և 9-ով և ստացեք 54:

$$100x^{2}+8x+54=583.3$$

Հանեք 583.3 երկու կողմերից:

$$100x^{2}+8x+54-583.3=0$$

Հանեք 583.3 54-ից և ստացեք -529.3:

$$100x^{2}+8x-529.3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 100-ը a-ով, 8-ը b-ով և -529.3-ը c-ով:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-529.3\right)}}{2\times 100}$$

8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-529.3\right)}}{2\times 100}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 100:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-529.3\right)}}{2\times 100}$$

Բազմապատկեք -400 անգամ -529.3:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+211720}}{2\times 100}$$

Գումարեք 64 211720-ին:

$$x=\frac{-8±\sqrt{211784}}{2\times 100}$$

Հանեք 211784-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{2\times 100}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 100:

$$x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{200}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{200} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 2\sqrt{52946}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{52946}-8}{200}$$

Բաժանեք -8+2\sqrt{52946}-ը 200-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{200} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{52946} -8-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{52946}-8}{200}$$

Բաժանեք -8-2\sqrt{52946}-ը 200-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$100x^{2}+8x+6\times 9=583.3$$

Բազմապատկեք 6 և 9-ով և ստացեք 54:

$$100x^{2}+8x+54=583.3$$

Հանեք 54 երկու կողմերից:

$$100x^{2}+8x=583.3-54$$

Հանեք 54 583.3-ից և ստացեք 529.3:

$$100x^{2}+8x=529.3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 100-ի:

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{529.3}{100}$$

Բաժանելով 100-ի՝ հետարկվում է 100-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{529.3}{100}$$

Նվազեցնել \frac{8}{100} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{529.3}{100}$$

Բաժանեք 529.3-ը 100-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=5.293$$

Բաժանեք \frac{2}{25}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{25}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{25}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=5.293+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{25}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=5.293+\frac{1}{625}$$

Գումարեք 5.293 \frac{1}{625}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{26473}{5000}$$

Գործոն x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{26473}{5000}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26473}{5000}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{52946}}{100} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{52946}}{100}$$

Հանեք \frac{1}{25} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$