Լուծեք 100(1-1/101^5)+100/101

$$100 ( 1 - \frac { 1 } { 101 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 101 }$$

Գնահատել

$$\frac{1061416090100}{10510100501}\approx 100.990099$$

Լուծման քայլերը

Հաշվեք 5-ի 101 աստիճանը և ստացեք 10510100501:

$$100\left(1-\frac{1}{10510100501}\right)+\frac{100}{101}$$

Փոխարկել 1-ը \frac{10510100501}{10510100501} կոտորակի:

$$100\left(\frac{10510100501}{10510100501}-\frac{1}{10510100501}\right)+\frac{100}{101}$$

Քանի որ \frac{10510100501}{10510100501}-ը և \frac{1}{10510100501}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$100\times \frac{10510100501-1}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Հանեք 1 10510100501-ից և ստացեք 10510100500:

$$100\times \frac{10510100500}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Արտահայտել 100\times \frac{10510100500}{10510100501}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{100\times 10510100500}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Բազմապատկեք 100 և 10510100500-ով և ստացեք 1051010050000:

$$\frac{1051010050000}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

10510100501-ի և 101-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 10510100501 է: Փոխարկեք \frac{1051010050000}{10510100501}-ը և \frac{100}{101}-ը 10510100501 հայտարարով կոտորակների:

$$\frac{1051010050000}{10510100501}+\frac{10406040100}{10510100501}$$

Քանի որ \frac{1051010050000}{10510100501}-ը և \frac{10406040100}{10510100501}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{1051010050000+10406040100}{10510100501}$$

Գումարեք 1051010050000 և 10406040100 և ստացեք 1061416090100:

$$\frac{1061416090100}{10510100501}$$

Բազմապատիկ

$$\frac{2 ^ {2} \cdot 5 ^ {2} \cdot 2549 \cdot 4164049}{101 ^ {5}} = 100\frac{10406040000}{10510100501} = 100.99009900038634$$