Լուծեք 100*2^4x=15

$$100 \cdot 2 ^ { 4 x } = 15$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\log_{2}\left(\frac{3}{5}\right)}{4}-\frac{1}{2}\approx -0.684241399$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$100\times 2^{4x}=15$$

Բաժանեք երկու կողմերը 100-ի:

$$2^{4x}=\frac{3}{20}$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(2^{4x})=\log(\frac{3}{20})$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$4x\log(2)=\log(\frac{3}{20})$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(2)-ի:

$$4x=\frac{\log(\frac{3}{20})}{\log(2)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$4x=\log_{2}\left(\frac{3}{20}\right)$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$x=\frac{\ln(\frac{3}{20})}{4\ln(2)}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(\frac{3}{20}\right)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$