Լուծեք 100=325(1-0.29)^t

$$100 = 325 ( 1 - 0.29 ) ^ { t }$$

Լուծել t-ի համար

$$t=\log_{0.71}\left(\frac{4}{13}\right)\approx 3.441425832$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Բաժանեք երկու կողմերը 325-ի:

$$\frac{100}{325}=\left(1-0.29\right)^{t}$$

Նվազեցնել \frac{100}{325} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 25-ը:

$$\frac{4}{13}=\left(1-0.29\right)^{t}$$

Հանեք 0.29 1-ից և ստացեք 0.71:

$$\frac{4}{13}=0.71^{t}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$0.71^{t}=\frac{4}{13}$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(0.71^{t})=\log(\frac{4}{13})$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$t\log(0.71)=\log(\frac{4}{13})$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(0.71)-ի:

$$t=\frac{\log(\frac{4}{13})}{\log(0.71)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$t=\log_{0.71}\left(\frac{4}{13}\right)$$

Լուծել t-ի համար (complex solution)

$$t=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(0.71)}+\log_{0.71}\left(\frac{4}{13}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$