Լուծեք 100=20t+1/2*98t^2

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

Լուծել t-ի համար

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1.238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1.647156696$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք \frac{1}{2} և 98-ով և ստացեք 49:

$$100=20t+49t^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$20t+49t^{2}=100$$

Հանեք 100 երկու կողմերից:

$$20t+49t^{2}-100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$49t^{2}+20t-100=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 49-ը a-ով, 20-ը b-ով և -100-ը c-ով:

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

20-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 49:

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Բազմապատկեք -196 անգամ -100:

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

Գումարեք 400 19600-ին:

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

Հանեք 20000-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 49:

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -20 100\sqrt{2}-ին:

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

Բաժանեք -20+100\sqrt{2}-ը 98-ի վրա:

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 100\sqrt{2} -20-ից:

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

Բաժանեք -20-100\sqrt{2}-ը 98-ի վրա:

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք \frac{1}{2} և 98-ով և ստացեք 49:

$$100=20t+49t^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$20t+49t^{2}=100$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$49t^{2}+20t=100$$

Բաժանեք երկու կողմերը 49-ի:

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

Բաժանելով 49-ի՝ հետարկվում է 49-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

Բաժանեք \frac{20}{49}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{10}{49}-ը: Ապա գումարեք \frac{10}{49}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{10}{49}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

Գումարեք \frac{100}{49} \frac{100}{2401}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

Գործոն t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

Պարզեցնել:

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

Հանեք \frac{10}{49} հավասարման երկու կողմից:

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$