Լուծեք 10y^2-31y+15

$$10 y ^ { 2 } - 31 y + 15$$

Բազմապատիկ

$$\left(2y-5\right)\left(5y-3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 10y^{2}+ay+by+15։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-31 ab=10\times 15=150$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 150 է։

$$-1,-150 -2,-75 -3,-50 -5,-30 -6,-25 -10,-15$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-150=-151 -2-75=-77 -3-50=-53 -5-30=-35 -6-25=-31 -10-15=-25$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -31 գումար։

$$a=-25 b=-6$$

Նորից գրեք 10y^{2}-31y+15-ը \left(10y^{2}-25y\right)+\left(-6y+15\right)-ի տեսքով:

$$\left(10y^{2}-25y\right)+\left(-6y+15\right)$$

Դուրս բերել 5y-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5y\left(2y-5\right)-3\left(2y-5\right)$$

Ֆակտորացրեք 2y-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2y-5\right)\left(5y-3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$10y^{2}-31y+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 10\times 15}}{2\times 10}$$

-31-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 10\times 15}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 10:

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-40\times 15}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -40 անգամ 15:

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-600}}{2\times 10}$$

Գումարեք 961 -600-ին:

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Հանեք 361-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-31\right)±19}{2\times 10}$$

-31 թվի հակադրությունը 31 է:

$$y=\frac{31±19}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 10:

$$y=\frac{31±19}{20}$$

Այժմ լուծել y=\frac{31±19}{20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 31 19-ին:

$$y=\frac{50}{20}$$

Նվազեցնել \frac{50}{20} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$y=\frac{5}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{31±19}{20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 19 31-ից:

$$y=\frac{12}{20}$$

Նվազեցնել \frac{12}{20} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$y=\frac{3}{5}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{5}{2}-ը x_{1}-ի և \frac{3}{5}-ը x_{2}-ի։

$$10y^{2}-31y+15=10\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y-\frac{3}{5}\right)$$

Հանեք \frac{5}{2} y-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$10y^{2}-31y+15=10\times \frac{2y-5}{2}\left(y-\frac{3}{5}\right)$$

Հանեք \frac{3}{5} y-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$10y^{2}-31y+15=10\times \frac{2y-5}{2}\times \frac{5y-3}{5}$$

Բազմապատկեք \frac{2y-5}{2} անգամ \frac{5y-3}{5}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$10y^{2}-31y+15=10\times \frac{\left(2y-5\right)\left(5y-3\right)}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$10y^{2}-31y+15=10\times \frac{\left(2y-5\right)\left(5y-3\right)}{10}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 10-ը 10-ում և 10-ում:

$$10y^{2}-31y+15=\left(2y-5\right)\left(5y-3\right)$$

Գնահատել

$$\left(2y-5\right)\left(5y-3\right)$$