Լուծեք 10y^2+y-21?

$$10 y ^ { 2 } + y - 21 ?$$

Բազմապատիկ

$$\left(5y-7\right)\left(2y+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 10y^{2}+ay+by-21։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=10\left(-21\right)=-210$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -210 է։

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=-14 b=15$$

Նորից գրեք 10y^{2}+y-21-ը \left(10y^{2}-14y\right)+\left(15y-21\right)-ի տեսքով:

$$\left(10y^{2}-14y\right)+\left(15y-21\right)$$

Դուրս բերել 2y-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2y\left(5y-7\right)+3\left(5y-7\right)$$

Ֆակտորացրեք 5y-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5y-7\right)\left(2y+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$10y^{2}+y-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 10\left(-21\right)}}{2\times 10}$$

1-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 10\left(-21\right)}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 10:

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-40\left(-21\right)}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -40 անգամ -21:

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+840}}{2\times 10}$$

Գումարեք 1 840-ին:

$$y=\frac{-1±\sqrt{841}}{2\times 10}$$

Հանեք 841-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-1±29}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 10:

$$y=\frac{-1±29}{20}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-1±29}{20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 29-ին:

$$y=\frac{28}{20}$$

Նվազեցնել \frac{28}{20} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$y=\frac{7}{5}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-1±29}{20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 29 -1-ից:

$$y=-\frac{30}{20}$$

Նվազեցնել \frac{-30}{20} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$y=-\frac{3}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{7}{5}-ը x_{1}-ի և -\frac{3}{2}-ը x_{2}-ի։

$$10y^{2}+y-21=10\left(y-\frac{7}{5}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$10y^{2}+y-21=10\left(y-\frac{7}{5}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Հանեք \frac{7}{5} y-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$10y^{2}+y-21=10\times \frac{5y-7}{5}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{3}{2} y-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$10y^{2}+y-21=10\times \frac{5y-7}{5}\times \frac{2y+3}{2}$$

Բազմապատկեք \frac{5y-7}{5} անգամ \frac{2y+3}{2}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$10y^{2}+y-21=10\times \frac{\left(5y-7\right)\left(2y+3\right)}{5\times 2}$$

Բազմապատկեք 5 անգամ 2:

$$10y^{2}+y-21=10\times \frac{\left(5y-7\right)\left(2y+3\right)}{10}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 10-ը 10-ում և 10-ում:

$$10y^{2}+y-21=\left(5y-7\right)\left(2y+3\right)$$

Գնահատել

$$10y^{2}+y-21$$