Լուծեք 10x-1/x=3.xneq0

$$10 x - \frac { 1 } { x } = 3 . x \neq 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$10xx-1=3x$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$10x^{2}-1=3x$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$10x^{2}-1-3x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$10x^{2}-3x-1=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 10x^{2}+ax+bx-1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=10\left(-1\right)=-10$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -10 է։

$$1,-10 2,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -3 գումար։

$$a=-5 b=2$$

Նորից գրեք 10x^{2}-3x-1-ը \left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right)-ի տեսքով:

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 5x-ը 10x^{2}-5x-ում։

$$5x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Ֆակտորացրեք 2x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x-1=0-ն և 5x+1=0-ն։

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$10xx-1=3x$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$10x^{2}-1=3x$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$10x^{2}-1-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$10x^{2}-3x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 10-ը a-ով, -3-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 10:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -40 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 10}$$

Գումարեք 9 40-ին:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 10}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 10}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±7}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 10:

$$x=\frac{3±7}{20}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±7}{20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 7-ին:

$$x=\frac{10}{20}$$

Նվազեցնել \frac{10}{20} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$x=\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±7}{20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 3-ից:

$$x=-\frac{4}{20}$$

Նվազեցնել \frac{-4}{20} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=-\frac{1}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$10xx-1=3x$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$10x^{2}-1=3x$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$10x^{2}-1-3x=0$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$10x^{2}-3x=1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 10-ի:

$$\frac{10x^{2}-3x}{10}=\frac{1}{10}$$

Բաժանելով 10-ի՝ հետարկվում է 10-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{3}{10}x=\frac{1}{10}$$

Բաժանեք -\frac{3}{10}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{20}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{20}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{20}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{1}{10}+\frac{9}{400}$$

Գումարեք \frac{1}{10} \frac{9}{400}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{49}{400}$$

Գործոն x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{49}{400}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{400}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{20}=\frac{7}{20} x-\frac{3}{20}=-\frac{7}{20}$$

Գումարեք \frac{3}{20} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$