Լուծեք 10x^2-x+3=0

$$10 x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}\approx 0.05+0.545435606i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}\approx 0.05-0.545435606i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$10x^{2}-x+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 10-ը a-ով, -1-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\times 3}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 10:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\times 3}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -40 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2\times 10}$$

Գումարեք 1 -120-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2\times 10}$$

Հանեք -119-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 10:

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 i\sqrt{119}-ին:

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{119} 1-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$10x^{2}-x+3=0$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$10x^{2}-x+3-3=-3$$

Հանելով 3 իրենից՝ մնում է 0:

$$10x^{2}-x=-3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 10-ի:

$$\frac{10x^{2}-x}{10}=-\frac{3}{10}$$

Բաժանելով 10-ի՝ հետարկվում է 10-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\frac{3}{10}$$

Բաժանեք -\frac{1}{10}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{20}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{20}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{20}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Գումարեք -\frac{3}{10} \frac{1}{400}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{119}{400}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{119}{400}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{400}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{119}i}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{119}i}{20}$$

Գումարեք \frac{1}{20} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$