Լուծեք 10x^2-65x+075=0

$$10 x ^ { 2 } - 65 x + 075 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2} = 6.5$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բազմապատկեք 0 և 75-ով և ստացեք 0:

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$10x^{2}-65x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(10x-65\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 10x-65=0-ն։

$$x=0 x=\frac{13}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք 0 և 75-ով և ստացեք 0:

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$10x^{2}-65x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 10-ը a-ով, -65-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Հանեք \left(-65\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-65\right)±65}{2\times 10}$$

-65 թվի հակադրությունը 65 է:

$$x=\frac{65±65}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 10:

$$x=\frac{65±65}{20}$$

Այժմ լուծել x=\frac{65±65}{20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 65 65-ին:

$$x=\frac{130}{20}$$

Նվազեցնել \frac{130}{20} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$x=\frac{13}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{65±65}{20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 65 65-ից:

$$x=\frac{0}{20}$$

Բաժանեք 0-ը 20-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{13}{2} x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք 0 և 75-ով և ստացեք 0:

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$10x^{2}-65x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 10-ի:

$$\frac{10x^{2}-65x}{10}=\frac{0}{10}$$

Բաժանելով 10-ի՝ հետարկվում է 10-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{65}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Նվազեցնել \frac{-65}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{0}{10}$$

Բաժանեք 0-ը 10-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=0$$

Բաժանեք -\frac{13}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{13}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{13}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{13}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{169}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{13}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{13}{4}$$

Գումարեք \frac{13}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{13}{2} x=0$$