Լուծեք 10x^2-5x=0

$$10 x ^ { 2 } - 5 x = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(10x-5\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 10x-5=0-ն։

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$10x^{2}-5x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 10-ը a-ով, -5-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Հանեք \left(-5\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 10}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$x=\frac{5±5}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 10:

$$x=\frac{5±5}{20}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±5}{20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 5-ին:

$$x=\frac{10}{20}$$

Նվազեցնել \frac{10}{20} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$x=\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±5}{20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 5-ից:

$$x=\frac{0}{20}$$

Բաժանեք 0-ը 20-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$10x^{2}-5x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 10-ի:

$$\frac{10x^{2}-5x}{10}=\frac{0}{10}$$

Բաժանելով 10-ի՝ հետարկվում է 10-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Նվազեցնել \frac{-5}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{10}$$

Բաժանեք 0-ը 10-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Բաժանեք -\frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Գումարեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{1}{2} x=0$$