Լուծեք 10x^2-35x+30

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

Բազմապատիկ

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 5 բազմապատիկի վրա:

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

Դիտարկեք 2x^{2}-7x+6: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx+6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 12 է։

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -7 գումար։

$$a=-4 b=-3$$

Նորից գրեք 2x^{2}-7x+6-ը \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$10x^{2}-35x+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

-35-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 10:

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -40 անգամ 30:

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

Գումարեք 1225 -1200-ին:

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

-35 թվի հակադրությունը 35 է:

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 10:

$$x=\frac{35±5}{20}$$

Այժմ լուծել x=\frac{35±5}{20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 35 5-ին:

$$x=\frac{40}{20}$$

Բաժանեք 40-ը 20-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{35±5}{20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 35-ից:

$$x=\frac{30}{20}$$

Նվազեցնել \frac{30}{20} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$x=\frac{3}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 2-ը x_{1}-ի և \frac{3}{2}-ը x_{2}-ի։

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Հանեք \frac{3}{2} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը 10-ում և 2-ում:

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Գնահատել

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$