Լուծեք 10x^2-15x+2=0

$$10 x ^ { 2 } - 15 x + 2 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1.352079729$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0.147920271$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 10-ը a-ով, -15-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

-15-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 10:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -40 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}$$

Գումարեք 225 -80-ին:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

-15 թվի հակադրությունը 15 է:

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 10:

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 15 \sqrt{145}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}$$

Բաժանեք 15+\sqrt{145}-ը 20-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{145} 15-ից:

$$x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}$$

Բաժանեք 15-\sqrt{145}-ը 20-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$10x^{2}-15x+2-2=-2$$

Հանելով 2 իրենից՝ մնում է 0:

$$10x^{2}-15x=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 10-ի:

$$\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}$$

Բաժանելով 10-ի՝ հետարկվում է 10-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}$$

Նվազեցնել \frac{-15}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}$$

Բաժանեք -\frac{3}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}$$

Գումարեք -\frac{1}{5} \frac{9}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}$$

Գործոն x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}$$

Գումարեք \frac{3}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$