Լուծեք 10x^2=2x+3

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0.656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0.456776436$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$10x^{2}-2x=3$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$10x^{2}-2x-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 10-ը a-ով, -2-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 10:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -40 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

Գումարեք 4 120-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

Հանեք 124-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 10:

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 2\sqrt{31}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

Բաժանեք 2+2\sqrt{31}-ը 20-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{31} 2-ից:

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

Բաժանեք 2-2\sqrt{31}-ը 20-ի վրա:

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$10x^{2}-2x=3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 10-ի:

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

Բաժանելով 10-ի՝ հետարկվում է 10-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

Բաժանեք -\frac{1}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{10}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

Գումարեք \frac{3}{10} \frac{1}{100}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

Գումարեք \frac{1}{10} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$