Լուծեք 10x^2=-17x+20

$$10 x ^ { 2 } = - 17 x + 20$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել 17x-ը երկու կողմերում:

$$10x^{2}+17x=20$$

Հանեք 20 երկու կողմերից:

$$10x^{2}+17x-20=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 10x^{2}+ax+bx-20։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=17 ab=10\left(-20\right)=-200$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -200 է։

$$-1,200 -2,100 -4,50 -5,40 -8,25 -10,20$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+200=199 -2+100=98 -4+50=46 -5+40=35 -8+25=17 -10+20=10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 17 գումար։

$$a=-8 b=25$$

Նորից գրեք 10x^{2}+17x-20-ը \left(10x^{2}-8x\right)+\left(25x-20\right)-ի տեսքով:

$$\left(10x^{2}-8x\right)+\left(25x-20\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(5x-4\right)+5\left(5x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք 5x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 5x-4=0-ն և 2x+5=0-ն։

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{5}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավելել 17x-ը երկու կողմերում:

$$10x^{2}+17x=20$$

Հանեք 20 երկու կողմերից:

$$10x^{2}+17x-20=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 10-ը a-ով, 17-ը b-ով և -20-ը c-ով:

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 10\left(-20\right)}}{2\times 10}$$

17-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 10\left(-20\right)}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 10:

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-40\left(-20\right)}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -40 անգամ -20:

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+800}}{2\times 10}$$

Գումարեք 289 800-ին:

$$x=\frac{-17±\sqrt{1089}}{2\times 10}$$

Հանեք 1089-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-17±33}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 10:

$$x=\frac{-17±33}{20}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-17±33}{20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -17 33-ին:

$$x=\frac{16}{20}$$

Նվազեցնել \frac{16}{20} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{4}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-17±33}{20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 33 -17-ից:

$$x=-\frac{50}{20}$$

Նվազեցնել \frac{-50}{20} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$x=-\frac{5}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{5}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավելել 17x-ը երկու կողմերում:

$$10x^{2}+17x=20$$

Բաժանեք երկու կողմերը 10-ի:

$$\frac{10x^{2}+17x}{10}=\frac{20}{10}$$

Բաժանելով 10-ի՝ հետարկվում է 10-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{17}{10}x=\frac{20}{10}$$

Բաժանեք 20-ը 10-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{17}{10}x=2$$

Բաժանեք \frac{17}{10}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{17}{20}-ը: Ապա գումարեք \frac{17}{20}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{17}{10}x+\left(\frac{17}{20}\right)^{2}=2+\left(\frac{17}{20}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{17}{20}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{17}{10}x+\frac{289}{400}=2+\frac{289}{400}$$

Գումարեք 2 \frac{289}{400}-ին:

$$x^{2}+\frac{17}{10}x+\frac{289}{400}=\frac{1089}{400}$$

Գործոն x^{2}+\frac{17}{10}x+\frac{289}{400}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{17}{20}\right)^{2}=\frac{1089}{400}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1089}{400}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{17}{20}=\frac{33}{20} x+\frac{17}{20}=-\frac{33}{20}$$

Հանեք \frac{17}{20} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{5}{2}$$