Լուծեք 10x^2+7x-12=0

$$10 x ^ { 2 } + 7 x - 12 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 10x^{2}+ax+bx-12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=7 ab=10\left(-12\right)=-120$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -120 է։

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 7 գումար։

$$a=-8 b=15$$

Նորից գրեք 10x^{2}+7x-12-ը \left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right)-ի տեսքով:

$$\left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(5x-4\right)+3\left(5x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք 5x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 5x-4=0-ն և 2x+3=0-ն։

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$10x^{2}+7x-12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 10-ը a-ով, 7-ը b-ով և -12-ը c-ով:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 10:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -40 անգամ -12:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+480}}{2\times 10}$$

Գումարեք 49 480-ին:

$$x=\frac{-7±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

Հանեք 529-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-7±23}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 10:

$$x=\frac{-7±23}{20}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±23}{20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 23-ին:

$$x=\frac{16}{20}$$

Նվազեցնել \frac{16}{20} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{4}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±23}{20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 23 -7-ից:

$$x=-\frac{30}{20}$$

Նվազեցնել \frac{-30}{20} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$x=-\frac{3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$10x^{2}+7x-12=0$$

Գումարեք 12 հավասարման երկու կողմին:

$$10x^{2}+7x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Հանելով -12 իրենից՝ մնում է 0:

$$10x^{2}+7x=-\left(-12\right)$$

Հանեք -12 0-ից:

$$10x^{2}+7x=12$$

Բաժանեք երկու կողմերը 10-ի:

$$\frac{10x^{2}+7x}{10}=\frac{12}{10}$$

Բաժանելով 10-ի՝ հետարկվում է 10-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{12}{10}$$

Նվազեցնել \frac{12}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{6}{5}$$

Բաժանեք \frac{7}{10}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{20}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{20}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{20}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{6}{5}+\frac{49}{400}$$

Գումարեք \frac{6}{5} \frac{49}{400}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{529}{400}$$

Գործոն x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{529}{400}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{400}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{7}{20}=\frac{23}{20} x+\frac{7}{20}=-\frac{23}{20}$$

Հանեք \frac{7}{20} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$