Լուծեք 10x^2+400x-300

$$10 x ^ { 2 } + 400 x - 300$$

Բազմապատիկ

$$10\left(x-\left(-\sqrt{430}-20\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{430}-20\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$10x^{2}+400x-300=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\times 10\left(-300\right)}}{2\times 10}$$

400-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\times 10\left(-300\right)}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 10:

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-40\left(-300\right)}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -40 անգամ -300:

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+12000}}{2\times 10}$$

Գումարեք 160000 12000-ին:

$$x=\frac{-400±\sqrt{172000}}{2\times 10}$$

Հանեք 172000-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-400±20\sqrt{430}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 10:

$$x=\frac{-400±20\sqrt{430}}{20}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-400±20\sqrt{430}}{20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -400 20\sqrt{430}-ին:

$$x=\frac{20\sqrt{430}-400}{20}$$

Բաժանեք -400+20\sqrt{430}-ը 20-ի վրա:

$$x=\sqrt{430}-20$$

Այժմ լուծել x=\frac{-400±20\sqrt{430}}{20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 20\sqrt{430} -400-ից:

$$x=\frac{-20\sqrt{430}-400}{20}$$

Բաժանեք -400-20\sqrt{430}-ը 20-ի վրա:

$$x=-\sqrt{430}-20$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -20+\sqrt{430}-ը x_{1}-ի և -20-\sqrt{430}-ը x_{2}-ի։

$$10x^{2}+400x-300=10\left(x-\left(\sqrt{430}-20\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{430}-20\right)\right)$$

Գնահատել

$$10\left(x^{2}+40x-30\right)$$