Լուծեք 10x^2+26x-3=x^2

$$10 x ^ { 2 } + 26 x - 3 = x ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$10x^{2}+26x-3-x^{2}=0$$

Համակցեք 10x^{2} և -x^{2} և ստացեք 9x^{2}:

$$9x^{2}+26x-3=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 9x^{2}+ax+bx-3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=26 ab=9\left(-3\right)=-27$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -27 է։

$$-1,27 -3,9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+27=26 -3+9=6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 26 գումար։

$$a=-1 b=27$$

Նորից գրեք 9x^{2}+26x-3-ը \left(9x^{2}-x\right)+\left(27x-3\right)-ի տեսքով:

$$\left(9x^{2}-x\right)+\left(27x-3\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(9x-1\right)+3\left(9x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 9x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(9x-1\right)\left(x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 9x-1=0-ն և x+3=0-ն։

$$x=\frac{1}{9} x=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$10x^{2}+26x-3-x^{2}=0$$

Համակցեք 10x^{2} և -x^{2} և ստացեք 9x^{2}:

$$9x^{2}+26x-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 9-ը a-ով, 26-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

26-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ -3:

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+108}}{2\times 9}$$

Գումարեք 676 108-ին:

$$x=\frac{-26±\sqrt{784}}{2\times 9}$$

Հանեք 784-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-26±28}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=\frac{-26±28}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-26±28}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -26 28-ին:

$$x=\frac{2}{18}$$

Նվազեցնել \frac{2}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{1}{9}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-26±28}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 28 -26-ից:

$$x=-\frac{54}{18}$$

Բաժանեք -54-ը 18-ի վրա:

$$x=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{9} x=-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$10x^{2}+26x-3-x^{2}=0$$

Համակցեք 10x^{2} և -x^{2} և ստացեք 9x^{2}:

$$9x^{2}+26x-3=0$$

Հավելել 3-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$9x^{2}+26x=3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$\frac{9x^{2}+26x}{9}=\frac{3}{9}$$

Բաժանելով 9-ի՝ հետարկվում է 9-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=\frac{3}{9}$$

Նվազեցնել \frac{3}{9} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=\frac{1}{3}$$

Բաժանեք \frac{26}{9}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{13}{9}-ը: Ապա գումարեք \frac{13}{9}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{13}{9}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=\frac{1}{3}+\frac{169}{81}$$

Գումարեք \frac{1}{3} \frac{169}{81}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=\frac{196}{81}$$

Գործոն x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{196}{81}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{81}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{13}{9}=\frac{14}{9} x+\frac{13}{9}=-\frac{14}{9}$$

Հանեք \frac{13}{9} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{1}{9} x=-3$$