Լուծեք 10x+(x+5)(x-4000)=385220

$$10 x + ( x + 5 ) ( x - 4000 ) = 385220$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{17501105} + 3985}{2} \approx 4084.216101673$$

$$x=\frac{3985-\sqrt{17501105}}{2}\approx -99.216101673$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+5-ը x-4000-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$10x+x^{2}-3995x-20000=385220$$

Համակցեք 10x և -3995x և ստացեք -3985x:

$$-3985x+x^{2}-20000=385220$$

Հանեք 385220 երկու կողմերից:

$$-3985x+x^{2}-20000-385220=0$$

Հանեք 385220 -20000-ից և ստացեք -405220:

$$-3985x+x^{2}-405220=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-3985x-405220=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -3985-ը b-ով և -405220-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3985\right)±\sqrt{\left(-3985\right)^{2}-4\left(-405220\right)}}{2}$$

-3985-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3985\right)±\sqrt{15880225-4\left(-405220\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -405220:

$$x=\frac{-\left(-3985\right)±\sqrt{15880225+1620880}}{2}$$

Գումարեք 15880225 1620880-ին:

$$x=\frac{-\left(-3985\right)±\sqrt{17501105}}{2}$$

-3985 թվի հակադրությունը 3985 է:

$$x=\frac{3985±\sqrt{17501105}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3985±\sqrt{17501105}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3985 \sqrt{17501105}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{17501105}+3985}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3985±\sqrt{17501105}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{17501105} 3985-ից:

$$x=\frac{3985-\sqrt{17501105}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{17501105}+3985}{2} x=\frac{3985-\sqrt{17501105}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+5-ը x-4000-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$10x+x^{2}-3995x-20000=385220$$

Համակցեք 10x և -3995x և ստացեք -3985x:

$$-3985x+x^{2}-20000=385220$$

Հավելել 20000-ը երկու կողմերում:

$$-3985x+x^{2}=385220+20000$$

Գումարեք 385220 և 20000 և ստացեք 405220:

$$-3985x+x^{2}=405220$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-3985x=405220$$

Բաժանեք -3985-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3985}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3985}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-3985x+\left(-\frac{3985}{2}\right)^{2}=405220+\left(-\frac{3985}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3985}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-3985x+\frac{15880225}{4}=405220+\frac{15880225}{4}$$

Գումարեք 405220 \frac{15880225}{4}-ին:

$$x^{2}-3985x+\frac{15880225}{4}=\frac{17501105}{4}$$

Գործոն x^{2}-3985x+\frac{15880225}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3985}{2}\right)^{2}=\frac{17501105}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3985}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17501105}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3985}{2}=\frac{\sqrt{17501105}}{2} x-\frac{3985}{2}=-\frac{\sqrt{17501105}}{2}$$

Գումարեք \frac{3985}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{17501105}+3985}{2} x=\frac{3985-\sqrt{17501105}}{2}$$