Լուծեք 10s^2+19s-15

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

Բազմապատիկ

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 10s^{2}+as+bs-15։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -150 է։

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 19 գումար։

$$a=-6 b=25$$

Նորից գրեք 10s^{2}+19s-15-ը \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)-ի տեսքով:

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

Դուրս բերել 2s-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 5s-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$10s^{2}+19s-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

19-ի քառակուսի:

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 10:

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -40 անգամ -15:

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Գումարեք 361 600-ին:

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Հանեք 961-ի քառակուսի արմատը:

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 10:

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

Այժմ լուծել s=\frac{-19±31}{20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -19 31-ին:

$$s=\frac{12}{20}$$

Նվազեցնել \frac{12}{20} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$s=\frac{3}{5}$$

Այժմ լուծել s=\frac{-19±31}{20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 31 -19-ից:

$$s=-\frac{50}{20}$$

Նվազեցնել \frac{-50}{20} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$s=-\frac{5}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{3}{5}-ը x_{1}-ի և -\frac{5}{2}-ը x_{2}-ի։

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Հանեք \frac{3}{5} s-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{5}{2} s-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

Բազմապատկեք \frac{5s-3}{5} անգամ \frac{2s+5}{2}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

Բազմապատկեք 5 անգամ 2:

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 10-ը 10-ում և 10-ում:

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Գնահատել

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$