Լուծեք 10r^2-21r=-4r+6

$$10 r ^ { 2 } - 21 r = - 4 r + 6$$

Լուծել r-ի համար

$$r=-\frac{3}{10}=-0.3$$

$$r=2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել 4r-ը երկու կողմերում:

$$10r^{2}-21r+4r=6$$

Համակցեք -21r և 4r և ստացեք -17r:

$$10r^{2}-17r=6$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$10r^{2}-17r-6=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 10r^{2}+ar+br-6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-17 ab=10\left(-6\right)=-60$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -60 է։

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -17 գումար։

$$a=-20 b=3$$

Նորից գրեք 10r^{2}-17r-6-ը \left(10r^{2}-20r\right)+\left(3r-6\right)-ի տեսքով:

$$\left(10r^{2}-20r\right)+\left(3r-6\right)$$

Դուրս բերել 10r-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$10r\left(r-2\right)+3\left(r-2\right)$$

Ֆակտորացրեք r-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(r-2\right)\left(10r+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք r-2=0-ն և 10r+3=0-ն։

$$r=2 r=-\frac{3}{10}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավելել 4r-ը երկու կողմերում:

$$10r^{2}-21r+4r=6$$

Համակցեք -21r և 4r և ստացեք -17r:

$$10r^{2}-17r=6$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$10r^{2}-17r-6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 10-ը a-ով, -17-ը b-ով և -6-ը c-ով:

$$r=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 10\left(-6\right)}}{2\times 10}$$

-17-ի քառակուսի:

$$r=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 10\left(-6\right)}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 10:

$$r=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-40\left(-6\right)}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -40 անգամ -6:

$$r=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2\times 10}$$

Գումարեք 289 240-ին:

$$r=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

Հանեք 529-ի քառակուսի արմատը:

$$r=\frac{-\left(-17\right)±23}{2\times 10}$$

-17 թվի հակադրությունը 17 է:

$$r=\frac{17±23}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 10:

$$r=\frac{17±23}{20}$$

Այժմ լուծել r=\frac{17±23}{20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 17 23-ին:

$$r=\frac{40}{20}$$

Բաժանեք 40-ը 20-ի վրա:

$$r=2$$

Այժմ լուծել r=\frac{17±23}{20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 23 17-ից:

$$r=-\frac{6}{20}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{20} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$r=-\frac{3}{10}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$r=2 r=-\frac{3}{10}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավելել 4r-ը երկու կողմերում:

$$10r^{2}-21r+4r=6$$

Համակցեք -21r և 4r և ստացեք -17r:

$$10r^{2}-17r=6$$

Բաժանեք երկու կողմերը 10-ի:

$$\frac{10r^{2}-17r}{10}=\frac{6}{10}$$

Բաժանելով 10-ի՝ հետարկվում է 10-ով բազմապատկումը:

$$r^{2}-\frac{17}{10}r=\frac{6}{10}$$

Նվազեցնել \frac{6}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$r^{2}-\frac{17}{10}r=\frac{3}{5}$$

Բաժանեք -\frac{17}{10}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{17}{20}-ը: Ապա գումարեք -\frac{17}{20}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$r^{2}-\frac{17}{10}r+\left(-\frac{17}{20}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{17}{20}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{17}{20}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$r^{2}-\frac{17}{10}r+\frac{289}{400}=\frac{3}{5}+\frac{289}{400}$$

Գումարեք \frac{3}{5} \frac{289}{400}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$r^{2}-\frac{17}{10}r+\frac{289}{400}=\frac{529}{400}$$

Գործոն r^{2}-\frac{17}{10}r+\frac{289}{400}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(r-\frac{17}{20}\right)^{2}=\frac{529}{400}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(r-\frac{17}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{400}}$$

Պարզեցնել:

$$r-\frac{17}{20}=\frac{23}{20} r-\frac{17}{20}=-\frac{23}{20}$$

Գումարեք \frac{17}{20} հավասարման երկու կողմին:

$$r=2 r=-\frac{3}{10}$$