Լուծեք 10p^2+9p+2

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

Բազմապատիկ

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 10p^{2}+ap+bp+2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 20 է։

$$1,20 2,10 4,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 9 գումար։

$$a=4 b=5$$

Նորից գրեք 10p^{2}+9p+2-ը \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)-ի տեսքով:

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

Ֆակտորացրեք 2p-ը 10p^{2}+4p-ում։

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

Ֆակտորացրեք 5p+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$10p^{2}+9p+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

9-ի քառակուսի:

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 10:

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -40 անգամ 2:

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

Գումարեք 81 -80-ին:

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 10:

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

Այժմ լուծել p=\frac{-9±1}{20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -9 1-ին:

$$p=-\frac{8}{20}$$

Նվազեցնել \frac{-8}{20} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$p=-\frac{2}{5}$$

Այժմ լուծել p=\frac{-9±1}{20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 -9-ից:

$$p=-\frac{10}{20}$$

Նվազեցնել \frac{-10}{20} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$p=-\frac{1}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{2}{5}-ը x_{1}-ի և -\frac{1}{2}-ը x_{2}-ի։

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{2}{5} p-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{1}{2} p-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

Բազմապատկեք \frac{5p+2}{5} անգամ \frac{2p+1}{2}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

Բազմապատկեք 5 անգամ 2:

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 10-ը 10-ում և 10-ում:

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Գնահատել

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$