Լուծեք 10m^2-m-9

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

Բազմապատիկ

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 10m^{2}+am+bm-9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -90 է։

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=-10 b=9$$

Նորից գրեք 10m^{2}-m-9-ը \left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)-ի տեսքով:

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

Դուրս բերել 10m-ը առաջին իսկ 9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

Ֆակտորացրեք m-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$10m^{2}-m-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 10:

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -40 անգամ -9:

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

Գումարեք 1 360-ին:

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Հանեք 361-ի քառակուսի արմատը:

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 10:

$$m=\frac{1±19}{20}$$

Այժմ լուծել m=\frac{1±19}{20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 19-ին:

$$m=\frac{20}{20}$$

Բաժանեք 20-ը 20-ի վրա:

$$m=1$$

Այժմ լուծել m=\frac{1±19}{20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 19 1-ից:

$$m=-\frac{18}{20}$$

Նվազեցնել \frac{-18}{20} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$m=-\frac{9}{10}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1-ը x_{1}-ի և -\frac{9}{10}-ը x_{2}-ի։

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

Գումարեք \frac{9}{10} m-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 10-ը 10-ում և 10-ում:

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Գնահատել

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$