Լուծեք 10k^2+9k-1=0

$$10 k ^ { 2 } + 9 k - 1 = 0$$

Լուծել k-ի համար

$$k=-1$$

$$k=\frac{1}{10}=0.1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 10k^{2}+ak+bk-1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=9 ab=10\left(-1\right)=-10$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -10 է։

$$-1,10 -2,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 9 գումար։

$$a=-1 b=10$$

Նորից գրեք 10k^{2}+9k-1-ը \left(10k^{2}-k\right)+\left(10k-1\right)-ի տեսքով:

$$\left(10k^{2}-k\right)+\left(10k-1\right)$$

Ֆակտորացրեք k-ը 10k^{2}-k-ում։

$$k\left(10k-1\right)+10k-1$$

Ֆակտորացրեք 10k-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(10k-1\right)\left(k+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 10k-1=0-ն և k+1=0-ն։

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$10k^{2}+9k-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 10-ը a-ով, 9-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

9-ի քառակուսի:

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 10:

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -40 անգամ -1:

$$k=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\times 10}$$

Գումարեք 81 40-ին:

$$k=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:

$$k=\frac{-9±11}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 10:

$$k=\frac{-9±11}{20}$$

Այժմ լուծել k=\frac{-9±11}{20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -9 11-ին:

$$k=\frac{2}{20}$$

Նվազեցնել \frac{2}{20} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$k=\frac{1}{10}$$

Այժմ լուծել k=\frac{-9±11}{20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 -9-ից:

$$k=-\frac{20}{20}$$

Բաժանեք -20-ը 20-ի վրա:

$$k=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$10k^{2}+9k-1=0$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$10k^{2}+9k-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Հանելով -1 իրենից՝ մնում է 0:

$$10k^{2}+9k=-\left(-1\right)$$

Հանեք -1 0-ից:

$$10k^{2}+9k=1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 10-ի:

$$\frac{10k^{2}+9k}{10}=\frac{1}{10}$$

Բաժանելով 10-ի՝ հետարկվում է 10-ով բազմապատկումը:

$$k^{2}+\frac{9}{10}k=\frac{1}{10}$$

Բաժանեք \frac{9}{10}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{9}{20}-ը: Ապա գումարեք \frac{9}{20}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{9}{20}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}=\frac{1}{10}+\frac{81}{400}$$

Գումարեք \frac{1}{10} \frac{81}{400}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}=\frac{121}{400}$$

Գործոն k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(k+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Պարզեցնել:

$$k+\frac{9}{20}=\frac{11}{20} k+\frac{9}{20}=-\frac{11}{20}$$

Հանեք \frac{9}{20} հավասարման երկու կողմից:

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$