Լուծեք 10h^2-21h-41=0

$$10 h ^ { 2 } - 21 h - 41 = 0$$

Լուծել h-ի համար

$$h = \frac{\sqrt{2081} + 21}{20} \approx 3.330898946$$

$$h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}\approx -1.230898946$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$10h^{2}-21h-41=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 10-ը a-ով, -21-ը b-ով և -41-ը c-ով:

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

-21-ի քառակուսի:

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 10:

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -40 անգամ -41:

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+1640}}{2\times 10}$$

Գումարեք 441 1640-ին:

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{2081}}{2\times 10}$$

-21 թվի հակադրությունը 21 է:

$$h=\frac{21±\sqrt{2081}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 10:

$$h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20}$$

Այժմ լուծել h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 21 \sqrt{2081}-ին:

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20}$$

Այժմ լուծել h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{2081} 21-ից:

$$h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20} h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$10h^{2}-21h-41=0$$

Գումարեք 41 հավասարման երկու կողմին:

$$10h^{2}-21h-41-\left(-41\right)=-\left(-41\right)$$

Հանելով -41 իրենից՝ մնում է 0:

$$10h^{2}-21h=-\left(-41\right)$$

Հանեք -41 0-ից:

$$10h^{2}-21h=41$$

Բաժանեք երկու կողմերը 10-ի:

$$\frac{10h^{2}-21h}{10}=\frac{41}{10}$$

Բաժանելով 10-ի՝ հետարկվում է 10-ով բազմապատկումը:

$$h^{2}-\frac{21}{10}h=\frac{41}{10}$$

Բաժանեք -\frac{21}{10}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{21}{20}-ը: Ապա գումարեք -\frac{21}{20}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{41}{10}+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{21}{20}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}=\frac{41}{10}+\frac{441}{400}$$

Գումարեք \frac{41}{10} \frac{441}{400}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}=\frac{2081}{400}$$

Գործոն h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(h-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{2081}{400}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(h-\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2081}{400}}$$

Պարզեցնել:

$$h-\frac{21}{20}=\frac{\sqrt{2081}}{20} h-\frac{21}{20}=-\frac{\sqrt{2081}}{20}$$

Գումարեք \frac{21}{20} հավասարման երկու կողմին:

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20} h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$