Լուծեք 10b^2-124b+144=0

$$10 b ^ { 2 } - 124 b + 144 = 0$$

Լուծել b-ի համար

$$b = \frac{\sqrt{601} + 31}{5} \approx 11.103060269$$

$$b = \frac{31 - \sqrt{601}}{5} \approx 1.296939731$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$10b^{2}-124b+144=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 10-ը a-ով, -124-ը b-ով և 144-ը c-ով:

$$b=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{\left(-124\right)^{2}-4\times 10\times 144}}{2\times 10}$$

-124-ի քառակուսի:

$$b=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{15376-4\times 10\times 144}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 10:

$$b=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{15376-40\times 144}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -40 անգամ 144:

$$b=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{15376-5760}}{2\times 10}$$

Գումարեք 15376 -5760-ին:

$$b=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{9616}}{2\times 10}$$

Հանեք 9616-ի քառակուսի արմատը:

$$b=\frac{-\left(-124\right)±4\sqrt{601}}{2\times 10}$$

-124 թվի հակադրությունը 124 է:

$$b=\frac{124±4\sqrt{601}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 10:

$$b=\frac{124±4\sqrt{601}}{20}$$

Այժմ լուծել b=\frac{124±4\sqrt{601}}{20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 124 4\sqrt{601}-ին:

$$b=\frac{4\sqrt{601}+124}{20}$$

Բաժանեք 124+4\sqrt{601}-ը 20-ի վրա:

$$b=\frac{\sqrt{601}+31}{5}$$

Այժմ լուծել b=\frac{124±4\sqrt{601}}{20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{601} 124-ից:

$$b=\frac{124-4\sqrt{601}}{20}$$

Բաժանեք 124-4\sqrt{601}-ը 20-ի վրա:

$$b=\frac{31-\sqrt{601}}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$b=\frac{\sqrt{601}+31}{5} b=\frac{31-\sqrt{601}}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$10b^{2}-124b+144=0$$

Հանեք 144 հավասարման երկու կողմից:

$$10b^{2}-124b+144-144=-144$$

Հանելով 144 իրենից՝ մնում է 0:

$$10b^{2}-124b=-144$$

Բաժանեք երկու կողմերը 10-ի:

$$\frac{10b^{2}-124b}{10}=-\frac{144}{10}$$

Բաժանելով 10-ի՝ հետարկվում է 10-ով բազմապատկումը:

$$b^{2}+\left(-\frac{124}{10}\right)b=-\frac{144}{10}$$

Նվազեցնել \frac{-124}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$b^{2}-\frac{62}{5}b=-\frac{144}{10}$$

Նվազեցնել \frac{-144}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$b^{2}-\frac{62}{5}b=-\frac{72}{5}$$

Բաժանեք -\frac{62}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{31}{5}-ը: Ապա գումարեք -\frac{31}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$b^{2}-\frac{62}{5}b+\left(-\frac{31}{5}\right)^{2}=-\frac{72}{5}+\left(-\frac{31}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{31}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$b^{2}-\frac{62}{5}b+\frac{961}{25}=-\frac{72}{5}+\frac{961}{25}$$

Գումարեք -\frac{72}{5} \frac{961}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$b^{2}-\frac{62}{5}b+\frac{961}{25}=\frac{601}{25}$$

Գործոն b^{2}-\frac{62}{5}b+\frac{961}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(b-\frac{31}{5}\right)^{2}=\frac{601}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(b-\frac{31}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$b-\frac{31}{5}=\frac{\sqrt{601}}{5} b-\frac{31}{5}=-\frac{\sqrt{601}}{5}$$

Գումարեք \frac{31}{5} հավասարման երկու կողմին:

$$b=\frac{\sqrt{601}+31}{5} b=\frac{31-\sqrt{601}}{5}$$