Լուծեք 10-4sqrt{10+x}=x+8

$$10 - 4 \sqrt { 10 + x } = x + 8$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-6$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 10 հավասարման երկու կողմից:

$$-4\sqrt{10+x}=x+8-10$$

Հանեք 10 8-ից և ստացեք -2:

$$-4\sqrt{10+x}=x-2$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(-4\sqrt{10+x}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(-4\sqrt{10+x}\right)^{2}:

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{10+x}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի -4 աստիճանը և ստացեք 16:

$$16\left(\sqrt{10+x}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{10+x} աստիճանը և ստացեք 10+x:

$$16\left(10+x\right)=\left(x-2\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 16 10+x-ով բազմապատկելու համար:

$$160+16x=\left(x-2\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2\right)^{2}:

$$160+16x=x^{2}-4x+4$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$160+16x-x^{2}=-4x+4$$

Հավելել 4x-ը երկու կողմերում:

$$160+16x-x^{2}+4x=4$$

Համակցեք 16x և 4x և ստացեք 20x:

$$160+20x-x^{2}=4$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$160+20x-x^{2}-4=0$$

Հանեք 4 160-ից և ստացեք 156:

$$156+20x-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+20x+156=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+156։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=20 ab=-156=-156$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -156 է։

$$-1,156 -2,78 -3,52 -4,39 -6,26 -12,13$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+156=155 -2+78=76 -3+52=49 -4+39=35 -6+26=20 -12+13=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 20 գումար։

$$a=26 b=-6$$

Նորից գրեք -x^{2}+20x+156-ը \left(-x^{2}+26x\right)+\left(-6x+156\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+26x\right)+\left(-6x+156\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-26\right)-6\left(x-26\right)$$

Ֆակտորացրեք x-26 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-26\right)\left(-x-6\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-26=0-ն և -x-6=0-ն։

$$x=26 x=-6$$

Փոխարինեք 26-ը x-ով 10-4\sqrt{10+x}=x+8 հավասարման մեջ:

$$10-4\sqrt{10+26}=26+8$$

Պարզեցնել: x=26 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$-14=34$$

Փոխարինեք -6-ը x-ով 10-4\sqrt{10+x}=x+8 հավասարման մեջ:

$$10-4\sqrt{10-6}=-6+8$$

Պարզեցնել: x=-6 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$2=2$$

-4\sqrt{x+10}=x-2 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=-6$$