Լուծեք 10-3a-a^2

$$10 - 3 a - a ^ { 2 }$$

Բազմապատիկ

$$\left(2-a\right)\left(a+5\right)$$

Լուծման քայլերը

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-a^{2}-3a+10$$

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -a^{2}+pa+qa+10։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$p+q=-3 pq=-10=-10$$

Քանի որ pq-ն բացասական է, p-ն և q-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ p+q-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -10 է։

$$1,-10 2,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -3 գումար։

$$p=2 q=-5$$

Նորից գրեք -a^{2}-3a+10-ը \left(-a^{2}+2a\right)+\left(-5a+10\right)-ի տեսքով:

$$\left(-a^{2}+2a\right)+\left(-5a+10\right)$$

Դուրս բերել a-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$a\left(-a+2\right)+5\left(-a+2\right)$$

Ֆակտորացրեք -a+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-a+2\right)\left(a+5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-a^{2}-3a+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-3-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 10:

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 9 40-ին:

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$a=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$a=\frac{3±7}{-2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{3±7}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 7-ին:

$$a=\frac{10}{-2}$$

Բաժանեք 10-ը -2-ի վրա:

$$a=-5$$

Այժմ լուծել a=\frac{3±7}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 3-ից:

$$a=-\frac{4}{-2}$$

Բաժանեք -4-ը -2-ի վրա:

$$a=2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -5-ը x_{1}-ի և 2-ը x_{2}-ի։

$$-a^{2}-3a+10=-\left(a-\left(-5\right)\right)\left(a-2\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$-a^{2}-3a+10=-\left(a+5\right)\left(a-2\right)$$

Գնահատել

$$\left(2-a\right)\left(a+5\right)$$