Լուծեք 10(10+8)=x(3+x)

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-15$$

$$x=12$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Գումարեք 10 և 8 և ստացեք 18:

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Բազմապատկեք 10 և 18-ով և ստացեք 180:

$$180=x\left(3+x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x 3+x-ով բազմապատկելու համար:

$$180=3x+x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$3x+x^{2}=180$$

Հանեք 180 երկու կողմերից:

$$3x+x^{2}-180=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+3x-180=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 3-ը b-ով և -180-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -180:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Գումարեք 9 720-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Հանեք 729-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±27}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 27-ին:

$$x=\frac{24}{2}$$

Բաժանեք 24-ը 2-ի վրա:

$$x=12$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±27}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 27 -3-ից:

$$x=-\frac{30}{2}$$

Բաժանեք -30-ը 2-ի վրա:

$$x=-15$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=12 x=-15$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Գումարեք 10 և 8 և ստացեք 18:

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Բազմապատկեք 10 և 18-ով և ստացեք 180:

$$180=x\left(3+x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x 3+x-ով բազմապատկելու համար:

$$180=3x+x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$3x+x^{2}=180$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+3x=180$$

Բաժանեք 3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 180 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Հանեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=12 x=-15$$