Skip դեպի հիմնական բովանդակությունը
Լուծել x-ի համար
Tick mark Image
Գրաֆիկ

Նմանատիպ խնդիրներ վեբ-որոնումից

Կիսվեք

a+b=-7 ab=10\left(-3\right)=-30
Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 10x^{2}+ax+bx-3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։
1,-30 2,-15 3,-10 5,-6
Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -30 է։
1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1
Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։
a=-10 b=3
Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -7 գումար։
\left(10x^{2}-10x\right)+\left(3x-3\right)
Նորից գրեք 10x^{2}-7x-3-ը \left(10x^{2}-10x\right)+\left(3x-3\right)-ի տեսքով:
10x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)
Դուրս բերել 10x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։
\left(x-1\right)\left(10x+3\right)
Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:
x=1 x=-\frac{3}{10}
Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և 10x+3=0-ն։
10x^{2}-7x-3=0
ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 10-ը a-ով, -7-ը b-ով և -3-ը c-ով:
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}
-7-ի քառակուսի:
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40\left(-3\right)}}{2\times 10}
Բազմապատկեք -4 անգամ 10:
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 10}
Բազմապատկեք -40 անգամ -3:
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 10}
Գումարեք 49 120-ին:
x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 10}
Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:
x=\frac{7±13}{2\times 10}
-7 թվի հակադրությունը 7 է:
x=\frac{7±13}{20}
Բազմապատկեք 2 անգամ 10:
x=\frac{20}{20}
Այժմ լուծել x=\frac{7±13}{20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 13-ին:
x=1
Բաժանեք 20-ը 20-ի վրա:
x=-\frac{6}{20}
Այժմ լուծել x=\frac{7±13}{20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 7-ից:
x=-\frac{3}{10}
Նվազեցնել \frac{-6}{20} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:
x=1 x=-\frac{3}{10}
Հավասարումն այժմ լուծված է:
10x^{2}-7x-3=0
Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:
10x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:
10x^{2}-7x=-\left(-3\right)
Հանելով -3 իրենից՝ մնում է 0:
10x^{2}-7x=3
Հանեք -3 0-ից:
\frac{10x^{2}-7x}{10}=\frac{3}{10}
Բաժանեք երկու կողմերը 10-ի:
x^{2}-\frac{7}{10}x=\frac{3}{10}
Բաժանելով 10-ի՝ հետարկվում է 10-ով բազմապատկումը:
x^{2}-\frac{7}{10}x+\left(-\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{7}{20}\right)^{2}
Բաժանեք -\frac{7}{10}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{20}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{20}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:
x^{2}-\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{3}{10}+\frac{49}{400}
Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{20}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:
x^{2}-\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{169}{400}
Գումարեք \frac{3}{10} \frac{49}{400}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:
\left(x-\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{169}{400}
Գործոն x^{2}-\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։
\sqrt{\left(x-\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{400}}
Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:
x-\frac{7}{20}=\frac{13}{20} x-\frac{7}{20}=-\frac{13}{20}
Պարզեցնել:
x=1 x=-\frac{3}{10}
Գումարեք \frac{7}{20} հավասարման երկու կողմին: