Լուծեք 10x^2+10x+8=3x^2-10x+11

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Համակցեք 10x^{2} և -3x^{2} և ստացեք 7x^{2}:

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Հավելել 10x-ը երկու կողմերում:

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Համակցեք 10x և 10x և ստացեք 20x:

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Հանեք 11 երկու կողմերից:

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

Հանեք 11 8-ից և ստացեք -3:

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 7x^{2}+ax+bx-3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -21 է։

$$-1,21 -3,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 20 գումար։

$$a=-1 b=21$$

Նորից գրեք 7x^{2}+20x-3-ը \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)-ի տեսքով:

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 7x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 7x-1=0-ն և x+3=0-ն։

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Համակցեք 10x^{2} և -3x^{2} և ստացեք 7x^{2}:

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Հավելել 10x-ը երկու կողմերում:

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Համակցեք 10x և 10x և ստացեք 20x:

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Հանեք 11 երկու կողմերից:

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

Հանեք 11 8-ից և ստացեք -3:

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 7-ը a-ով, 20-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

20-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 7:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -28 անգամ -3:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

Գումարեք 400 84-ին:

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

Հանեք 484-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 7:

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±22}{14} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -20 22-ին:

$$x=\frac{2}{14}$$

Նվազեցնել \frac{2}{14} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{1}{7}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±22}{14} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 22 -20-ից:

$$x=-\frac{42}{14}$$

Բաժանեք -42-ը 14-ի վրա:

$$x=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Համակցեք 10x^{2} և -3x^{2} և ստացեք 7x^{2}:

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Հավելել 10x-ը երկու կողմերում:

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Համակցեք 10x և 10x և ստացեք 20x:

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Հանեք 8 երկու կողմերից:

$$7x^{2}+20x=11-8$$

Հանեք 8 11-ից և ստացեք 3:

$$7x^{2}+20x=3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 7-ի:

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

Բաժանելով 7-ի՝ հետարկվում է 7-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

Բաժանեք \frac{20}{7}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{10}{7}-ը: Ապա գումարեք \frac{10}{7}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{10}{7}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

Գումարեք \frac{3}{7} \frac{100}{49}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

Հանեք \frac{10}{7} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$