Լուծեք 10^2+x^2=8^2-(12-x)^2

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7.348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7.348469228i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հաշվեք 2-ի 10 աստիճանը և ստացեք 100:

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 8 աստիճանը և ստացեք 64:

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(12-x\right)^{2}:

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

144-24x+x^{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Հանեք 144 64-ից և ստացեք -80:

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Հանեք -80 երկու կողմերից:

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

-80 թվի հակադրությունը 80 է:

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

Հանեք 24x երկու կողմերից:

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

Գումարեք 100 և 80 և ստացեք 180:

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

Հավելել x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$180+2x^{2}-24x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-24x+180=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -24-ը b-ով և 180-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

-24-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 180:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

Գումարեք 576 -1440-ին:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

Հանեք -864-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

-24 թվի հակադրությունը 24 է:

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 24 12i\sqrt{6}-ին:

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

Բաժանեք 24+12i\sqrt{6}-ը 4-ի վրա:

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

Այժմ լուծել x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12i\sqrt{6} 24-ից:

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

Բաժանեք 24-12i\sqrt{6}-ը 4-ի վրա:

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հաշվեք 2-ի 10 աստիճանը և ստացեք 100:

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 8 աստիճանը և ստացեք 64:

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(12-x\right)^{2}:

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

144-24x+x^{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Հանեք 144 64-ից և ստացեք -80:

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Հանեք 24x երկու կողմերից:

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

Հավելել x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

Հանեք 100 երկու կողմերից:

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

Հանեք 100 -80-ից և ստացեք -180:

$$2x^{2}-24x=-180$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

Բաժանեք -24-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

Բաժանեք -180-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-12x=-90$$

Բաժանեք -12-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -6-ը: Ապա գումարեք -6-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

Գումարեք -90 36-ին:

$$x^{2}-12x+36=-54$$

Գործոն x^{2}-12x+36: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

Պարզեցնել:

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

Գումարեք 6 հավասարման երկու կողմին:

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$