Լուծեք 10=5+10x-5x^2

$$10 = 5 + 10 x - 5 x ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$5+10x-5x^{2}=10$$

Հանեք 10 երկու կողմերից:

$$5+10x-5x^{2}-10=0$$

Հանեք 10 5-ից և ստացեք -5:

$$-5+10x-5x^{2}=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$-1+2x-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=1 b=1$$

Նորից գրեք -x^{2}+2x-1-ը \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք -x-ը -x^{2}+x-ում։

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և -x+1=0-ն։

$$x=1 x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$5+10x-5x^{2}=10$$

Հանեք 10 երկու կողմերից:

$$5+10x-5x^{2}-10=0$$

Հանեք 10 5-ից և ստացեք -5:

$$-5+10x-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-5x^{2}+10x-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -5-ը a-ով, 10-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -5:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 20 անգամ -5:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-5\right)}$$

Գումարեք 100 -100-ին:

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-5\right)}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=-\frac{10}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -5:

$$x=-\frac{10}{-10}$$

Բաժանեք -10-ը -10-ի վրա:

$$x=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$5+10x-5x^{2}=10$$

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$10x-5x^{2}=10-5$$

Հանեք 5 10-ից և ստացեք 5:

$$10x-5x^{2}=5$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-5x^{2}+10x=5$$

Բաժանեք երկու կողմերը -5-ի:

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{5}{-5}$$

Բաժանելով -5-ի՝ հետարկվում է -5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{5}{-5}$$

Բաժանեք 10-ը -5-ի վրա:

$$x^{2}-2x=\frac{5}{-5}$$

Բաժանեք 5-ը -5-ի վրա:

$$x^{2}-2x=-1$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Գումարեք -1 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=0$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=0 x-1=0$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=1 x=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$x=1$$