Լուծեք 1.3158x^2-275.6x+27360=0

$$1.3158 { x }^{ 2 } -275.6x+27360=0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{689000+i\times 200\sqrt{10632155}}{6579}\approx 104.727162183+99.124442766i$$

$$x=\frac{-i\times 200\sqrt{10632155}+689000}{6579}\approx 104.727162183-99.124442766i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$1.3158x^{2}-275.6x+27360=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1.3158-ը a-ով, -275.6-ը b-ով և 27360-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\sqrt{\left(-275.6\right)^{2}-4\times 1.3158\times 27360}}{2\times 1.3158}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -275.6-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\sqrt{75955.36-4\times 1.3158\times 27360}}{2\times 1.3158}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 1.3158:

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\sqrt{75955.36-5.2632\times 27360}}{2\times 1.3158}$$

Բազմապատկեք -5.2632 անգամ 27360:

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\sqrt{75955.36-144001.152}}{2\times 1.3158}$$

Գումարեք 75955.36 -144001.152-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\sqrt{-68045.792}}{2\times 1.3158}$$

Հանեք -68045.792-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}}{2\times 1.3158}$$

-275.6 թվի հակադրությունը 275.6 է:

$$x=\frac{275.6±\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}}{2\times 1.3158}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 1.3158:

$$x=\frac{275.6±\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}}{2.6316}$$

Այժմ լուծել x=\frac{275.6±\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}}{2.6316} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 275.6 \frac{2i\sqrt{10632155}}{25}-ին:

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}+\frac{1378}{5}}{2.6316}$$

Բաժանեք \frac{1378}{5}+\frac{2i\sqrt{10632155}}{25}-ը 2.6316-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{1378}{5}+\frac{2i\sqrt{10632155}}{25}-ը 2.6316-ի հակադարձով:

$$x=\frac{689000+200\sqrt{10632155}i}{6579}$$

Այժմ լուծել x=\frac{275.6±\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}}{2.6316} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{2i\sqrt{10632155}}{25} 275.6-ից:

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}+\frac{1378}{5}}{2.6316}$$

Բաժանեք \frac{1378}{5}-\frac{2i\sqrt{10632155}}{25}-ը 2.6316-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{1378}{5}-\frac{2i\sqrt{10632155}}{25}-ը 2.6316-ի հակադարձով:

$$x=\frac{-200\sqrt{10632155}i+689000}{6579}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{689000+200\sqrt{10632155}i}{6579} x=\frac{-200\sqrt{10632155}i+689000}{6579}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$1.3158x^{2}-275.6x+27360=0$$

Հանեք 27360 հավասարման երկու կողմից:

$$1.3158x^{2}-275.6x+27360-27360=-27360$$

Հանելով 27360 իրենից՝ մնում է 0:

$$1.3158x^{2}-275.6x=-27360$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը 1.3158-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$\frac{1.3158x^{2}-275.6x}{1.3158}=-\frac{27360}{1.3158}$$

Բաժանելով 1.3158-ի՝ հետարկվում է 1.3158-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{275.6}{1.3158}\right)x=-\frac{27360}{1.3158}$$

Բաժանեք -275.6-ը 1.3158-ի վրա՝ բազմապատկելով -275.6-ը 1.3158-ի հակադարձով:

$$x^{2}-\frac{1378000}{6579}x=-\frac{27360}{1.3158}$$

Բաժանեք -27360-ը 1.3158-ի վրա՝ բազմապատկելով -27360-ը 1.3158-ի հակադարձով:

$$x^{2}-\frac{1378000}{6579}x=-\frac{15200000}{731}$$

Բաժանեք -\frac{1378000}{6579}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{689000}{6579}-ը: Ապա գումարեք -\frac{689000}{6579}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1378000}{6579}x+\left(-\frac{689000}{6579}\right)^{2}=-\frac{15200000}{731}+\left(-\frac{689000}{6579}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{689000}{6579}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1378000}{6579}x+\frac{474721000000}{43283241}=-\frac{15200000}{731}+\frac{474721000000}{43283241}$$

Գումարեք -\frac{15200000}{731} \frac{474721000000}{43283241}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1378000}{6579}x+\frac{474721000000}{43283241}=-\frac{425286200000}{43283241}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1378000}{6579}x+\frac{474721000000}{43283241}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{689000}{6579}\right)^{2}=-\frac{425286200000}{43283241}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{689000}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{425286200000}{43283241}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{689000}{6579}=\frac{200\sqrt{10632155}i}{6579} x-\frac{689000}{6579}=-\frac{200\sqrt{10632155}i}{6579}$$

Գումարեք \frac{689000}{6579} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{689000+200\sqrt{10632155}i}{6579} x=\frac{-200\sqrt{10632155}i+689000}{6579}$$