Լուծեք 1-x(x-3)=4x-1

$$1-x(x-3)=4x-1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

$$x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$1-\left(x^{2}-3x\right)=4x-1$$

x^{2}-3x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$1-x^{2}-\left(-3x\right)=4x-1$$

-3x թվի հակադրությունը 3x է:

$$1-x^{2}+3x=4x-1$$

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$1-x^{2}+3x-4x=-1$$

Համակցեք 3x և -4x և ստացեք -x:

$$1-x^{2}-x=-1$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում:

$$1-x^{2}-x+1=0$$

Գումարեք 1 և 1 և ստացեք 2:

$$2-x^{2}-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}-x+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -1-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 1 8-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±3}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 3-ին:

$$x=\frac{4}{-2}$$

Բաժանեք 4-ը -2-ի վրա:

$$x=-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±3}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 1-ից:

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Բաժանեք -2-ը -2-ի վրա:

$$x=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-2 x=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$1-\left(x^{2}-3x\right)=4x-1$$

x^{2}-3x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$1-x^{2}-\left(-3x\right)=4x-1$$

-3x թվի հակադրությունը 3x է:

$$1-x^{2}+3x=4x-1$$

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$1-x^{2}+3x-4x=-1$$

Համակցեք 3x և -4x և ստացեք -x:

$$1-x^{2}-x=-1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$-x^{2}-x=-1-1$$

Հանեք 1 -1-ից և ստացեք -2:

$$-x^{2}-x=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Բաժանեք -1-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

Բաժանեք -2-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+x=2$$

Բաժանեք 1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Գումարեք 2 \frac{1}{4}-ին:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Գործոն x^{2}+x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=1 x=-2$$