Լուծեք 1-4x^2+x+9

$$1-4 { x }^{ 2 } +x+9$$

Բազմապատիկ

$$-4\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{8}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Գումարեք 1 և 9 և ստացեք 10:

$$factor(10-4x^{2}+x)$$

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-4x^{2}+x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 16 անգամ 10:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+160}}{2\left(-4\right)}$$

Գումարեք 1 160-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{161}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -4:

$$x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 \sqrt{161}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{161}-1}{-8}$$

Բաժանեք -1+\sqrt{161}-ը -8-ի վրա:

$$x=\frac{1-\sqrt{161}}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{161} -1-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{161}-1}{-8}$$

Բաժանեք -1-\sqrt{161}-ը -8-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{8}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{1-\sqrt{161}}{8}-ը x_{1}-ի և \frac{1+\sqrt{161}}{8}-ը x_{2}-ի։

$$-4x^{2}+x+10=-4\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{8}\right)$$

Գնահատել

$$10+x-4x^{2}$$

Լուծման քայլերը

Գումարեք 1 և 9 և ստացեք 10:

$$10-4x^{2}+x$$