Լուծեք 1-t^2+t=

$$1- { t }^{ 2 } +t=$$

Բազմապատիկ

$$-\left(t-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-t^{2}+t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 1 4-ին:

$$t=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$t=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 \sqrt{5}-ին:

$$t=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

Բաժանեք -1+\sqrt{5}-ը -2-ի վրա:

$$t=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{5} -1-ից:

$$t=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

Բաժանեք -1-\sqrt{5}-ը -2-ի վրա:

$$t=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{1-\sqrt{5}}{2}-ը x_{1}-ի և \frac{1+\sqrt{5}}{2}-ը x_{2}-ի։

$$-t^{2}+t+1=-\left(t-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Գնահատել

$$1+t-t^{2}$$