Լուծեք 1-a^6

$$1- { a }^{ 6 }$$

Բազմապատիկ

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(-a^{2}+a-1\right)\left(a^{2}+a+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Նորից գրեք 1-a^{6}-ը 1^{2}-\left(-a^{3}\right)^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)։

$$\left(1+a^{3}\right)\left(1-a^{3}\right)$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$\left(a^{3}+1\right)\left(-a^{3}+1\right)$$

Դիտարկեք a^{3}+1: Նորից գրեք a^{3}+1-ը a^{3}+1^{3}-ի տեսքով: Խորանարդների գումարը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right)։

$$\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)$$

Դիտարկեք -a^{3}+1: Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 1 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է -1 առաջատար գործակիցը: Այդպիսի արմատ է 1: Ստացեք բազմանդամի բազմապատիկը՝ բաժանելով այն a-1-ի:

$$\left(a-1\right)\left(-a^{2}-a-1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը: Հետևյալ բազմանդամներից չեն ստացվում բազմապատիկներ, քանի որ նրանք չունեն ռացիոնալ արմատներ՝ -a^{2}-a-1,a^{2}-a+1:

$$\left(-a^{2}-a-1\right)\left(a-1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a+1\right)$$

Գնահատել

$$\left(1-a^{2}\right)\left(\left(a^{2}+1\right)^{2}-a^{2}\right)$$