Լուծեք 1-x^2=2x^2-1+x

$$1 - x ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } - 1 + x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

Համակցեք -x^{2} և -2x^{2} և ստացեք -3x^{2}:

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Հանեք -1 երկու կողմերից:

$$1-3x^{2}-\left(-1\right)=x$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$1-3x^{2}+1=x$$

Համակցեք 1 և 1 և ստացեք 2\times 1:

$$2\times 1-3x^{2}=x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$2\times 1-3x^{2}-x=0$$

Բազմապատկեք 2 և 1-ով և ստացեք 2:

$$2-3x^{2}-x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-3x^{2}-x+2=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -3x^{2}+ax+bx+2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=-3\times 2=-6$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -6 է։

$$1,-6 2,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=2 b=-3$$

Նորից գրեք -3x^{2}-x+2-ը \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right)-ի տեսքով:

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 3x-2=0-ն և -x-1=0-ն։

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

Համակցեք -x^{2} և -2x^{2} և ստացեք -3x^{2}:

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Հանեք -1 երկու կողմերից:

$$1-3x^{2}-\left(-1\right)=x$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$1-3x^{2}+1=x$$

Համակցեք 1 և 1 և ստացեք 2\times 1:

$$2\times 1-3x^{2}=x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$2\times 1-3x^{2}-x=0$$

Բազմապատկեք 2 և 1-ով և ստացեք 2:

$$2-3x^{2}-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-3x^{2}-x+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, -1-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 1 24-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-3\right)}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±5}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{1±5}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±5}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 5-ին:

$$x=\frac{6}{-6}$$

Բաժանեք 6-ը -6-ի վրա:

$$x=-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±5}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 1-ից:

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Նվազեցնել \frac{-4}{-6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{2}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-1 x=\frac{2}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

Համակցեք -x^{2} և -2x^{2} և ստացեք -3x^{2}:

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$1-3x^{2}-x=-1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$-3x^{2}-x=-1-1$$

Հանեք 1 -1-ից և ստացեք -2:

$$-3x^{2}-x=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

Բաժանեք -1-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Բաժանեք -2-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Բաժանեք \frac{1}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{6}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Գումարեք \frac{2}{3} \frac{1}{36}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Գործոն x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Հանեք \frac{1}{6} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$