Լուծեք 1-m^16

$$1 - m ^ { 16 }$$

Բազմապատիկ

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+1\right)\left(m^{4}+1\right)\left(-m^{8}-1\right)$$

Լուծման քայլերը

Նորից գրեք 1-m^{16}-ը 1^{2}-\left(-m^{8}\right)^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(1+m^{8}\right)\left(1-m^{8}\right)$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$\left(m^{8}+1\right)\left(-m^{8}+1\right)$$

Դիտարկեք -m^{8}+1: Նորից գրեք -m^{8}+1-ը 1^{2}-\left(-m^{4}\right)^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(1+m^{4}\right)\left(1-m^{4}\right)$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$\left(m^{4}+1\right)\left(-m^{4}+1\right)$$

Դիտարկեք -m^{4}+1: Նորից գրեք -m^{4}+1-ը 1^{2}-\left(-m^{2}\right)^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(1+m^{2}\right)\left(1-m^{2}\right)$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$\left(m^{2}+1\right)\left(-m^{2}+1\right)$$

Դիտարկեք -m^{2}+1: Նորից գրեք -m^{2}+1-ը 1^{2}-m^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(1-m\right)\left(1+m\right)$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$\left(-m+1\right)\left(m+1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը: Հետևյալ բազմանդամներից չեն ստացվում բազմապատիկներ, քանի որ նրանք չունեն ռացիոնալ արմատներ՝ m^{2}+1,m^{4}+1,m^{8}+1:

$$\left(-m+1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+1\right)\left(m^{4}+1\right)\left(m^{8}+1\right)$$

Գնահատել

$$1-m^{16}$$