Լուծեք 1-2(x-3)(x-11)=0

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11.062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2.937980798$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք -1 և 2-ով և ստացեք -2:

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2x+6-ը x-11-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Հանեք 66 1-ից և ստացեք -65:

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 28-ը b-ով և -65-ը c-ով:

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

28-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ -65:

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 784 -520-ին:

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 264-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -28 2\sqrt{66}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Բաժանեք -28+2\sqrt{66}-ը -4-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Այժմ լուծել x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{66} -28-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Բաժանեք -28-2\sqrt{66}-ը -4-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք -1 և 2-ով և ստացեք -2:

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2x+6-ը x-11-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Հանեք 66 1-ից և ստացեք -65:

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Հավելել 65-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$-2x^{2}+28x=65$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

Բաժանեք 28-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

Բաժանեք 65-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

Բաժանեք -14-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -7-ը: Ապա գումարեք -7-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

Գումարեք -\frac{65}{2} 49-ին:

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

Գործոն x^{2}-14x+49: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Պարզեցնել:

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Գումարեք 7 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$